趣味数学问题

极客数学帮

故事一：烧水的问题

　　有好事者提出这样一个问题：“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做？”
　　被提问者答道：“在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”
　　提问者肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做？ ”
　　这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”
　　但是提问者说：“物理学家通常都这么做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称已把后一问题转化成先前的问题。”


感悟

　　数学家“倒去壶中的水”似乎是多此一举，故事的编创者不是要我们去“倒去壶中的水”，而是引导我们感悟数学家独特的思维方式——转化。
　　学习数学不是问题解决方案的累积记忆，而是要学会把未知的问题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题。
　　数学的转化思想简化了我们的思维状态，提升了我们的思维品质。转化不是就事论事、一事一策，而是发掘出问题中最本质的内核和原型，再把新问题转化成与已经能够解决的问题。

故事二：两只羊的描述

　　草地上有两只羊，在艺术家、生物学家、物理学家、数学家看来却有不同的感受与理解，下面是他们的的描述。
　　艺术家：“蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。”
　　生物学家：“雄雌一对，生生不息。”
　　物理学家：“大羊静卧，小羊漫步。”
　　数学家：“1+1=2。”


感悟

　　从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感受到艺术家对自然美的关注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动与静止的关注，而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系：1+1=2，这是数学高度抽象性的体现。

故事三：篱笆围面积

　　一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。
　　工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。
物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。”
数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”

感悟

　　工程师的设计是实用的、唯美的，不愧是“最优设计”。物理学家的思维具有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎围成的面积已经是“最大了”。数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”工程师和物理学家力图围出最大的面积，而数学家是先围出最小的面积。
　　人们说，退一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是一种逆向思维的品质。
　　逆向思维是创造思维的组成部分。在我们面对“山重水复”之时，逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。所以学数学要有点逆向思维！

故事四：苏格兰的羊

　　三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现了一只黑羊。
　　“啊，”天文学家说，“原来苏格兰的羊是黑色的。”
　　“得了吧，仅凭一次观察你可不能这么说。”物理学家道，“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰边境发现的。”
　　“也不对，”数学家道，“由这次观察你只能说：在这一时刻，这只羊，从我们观察的角度看过去，有一侧表面上是黑色的。”


感悟

　　著名的思想家培根说过：“数学使人精确。”故事中的数学家对苏格兰羊的描述充分体现出数学的严密性。
　　数学是思维的体操，语言是思维的外壳，数学的理性思维是建立在数学概念、数学定理等数学语言的严密界定之上的。

故事五：三角形的内角和

　　美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家，他在北京大学的一次讲学中语惊四座：
　　“人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的!”
　　大家愕然。怎么回事?三角形内角和是180度，这不是数学常识吗?
接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：“说三角形内角和为180度不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说三角形外角和是360度。”
“把眼光盯住内角，我们只能看到：
　　三角形内角和是180度；
　　四边形内角和是360度；
　　五边形内角和是540度；
　　……
　　n边形内角和是(n－2)×180度。
　　这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。如果看外角呢?
　　三角形的外角和是360度；
　　四边形的外角和是360度；
　　五边形的外角和是360度；
　　……
　　任意n边形外角和都是360度。
　　这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。”


感悟

　　读罢陈省身的故事，我们想起数学家波莱尔的一段话：“数学家的目的往往是寻求一般的解，他喜欢用几个一般的公式来解决许多特殊的问题。”

故事六：树上有几只鸟

　　某日，老师想看看学生的智商如何，于是有了下面的对话。
　　老师问：“树上有10只鸟，开枪打死1只，还剩几只?”
　　学生反问：“您确定那只鸟真的被打死了吗?”
　　“确定。”
　　“是无声手枪吗?”
　　“不是。”
　　“枪声有多大?”
　　“80-100分贝。”
　　“那就是说会震得耳朵疼?”
　　“是。”
　　老师已经不耐烦了，“拜托，你告诉我还剩几只就行，OK?”
　　“OK，树上的鸟有没有聋子？”
　　“没有。”
　　“有没有关在笼子里的?”
　　“没有。”
　　“边上还有没有其他的树？树上还有没有其他的鸟?”
　　“没有。”
　　“算不算怀在肚子里的小鸟？”
　　“不算。”
　　“打鸟的人眼有没有花？保证是10只？”
　　“没有花，就10只。”
　　老师已经满头是汗，且下课铃已响了，但学生还是追问。
　　“有没有傻到不怕死的？”
　　“都怕死。”
　　“会不会一枪打死2只？”
　　“不会。”
　　“所有的鸟都可以自由活动吗？”
　　“完全可以。”
　　“如果您的回答没有骗人，”学生满怀信心地说，“打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩下1只；如果掉下来，就1只不剩。”
　　老师当即晕倒……

感悟

读完上述故事，我们似乎也有晕倒的感觉。树上有几只鸟，本是一道趣味数学题。数学需要趣味，那怕这种趣味带点幼稚，答案不够周密。“趣味数学”是激发学生数学想象、数学情趣及思维火化的有效素材。              （来源：极客数学帮）